Rumus Luas Permukaan dan Volume Prisma – Prisma adalah bangun ruang? Apa saja sifat prisma? Sebutkan unsur-unsur prisma! Sebutkan macam-macam prisma! Berikan contoh jaring-jaring prisma!
Baca Juga : Rumus Limas
Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang pengertian prisma, sifat, unsur, macam jenis, jaring-jaring, contoh soal prisma dan cara penyelesaiannya secara lengkap.
Pengertian Prisma
Prisma adalah salah satu bentuk bangun ruang yang dibatasi oleh 2 bangun datar yang kongruen (sama dan sebangun) dan sejajar. Dua bangun yang membatasi tersebut disebut dengan bidang alas dan bidang atas/tutup.
Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup yang kongruen berbentuk segi-n dengfan sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Bangun ruang prisma memiliki penampang melintang dengan bentuk dan ukuran yang selalu sama.
Ada banyak jenis prisma antara lain prisma segitiga, prisma segi lima, prisma segi enam, prisma trapesium, prisma belah ketupat dan lain sebagainya.
Sifat-Sifat Prisma
Berikut ini sifat atau ciri-ciri bangun prisma, diantaranya yaitu:
- Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen (sama dan sebangun).
- Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang.
- Prisma memiliki rusuk yang tegak dan adapula yang tidak tegak.
- Setiap diagonal bidang bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
Unsur-Unsur Prisma
Berikut ini unsur-unsur dari prisma segi enam, diantaranya:
Sisi atau Bidang
Prisma segi enam memiliki 8 sisi atau bidang. Berdasarkan gambar diatas yang merupakan sisi atau bidang prisma segienam, diantaranya:
- Sisi alas = ABCDEF
- Sisi atas = GHIJK
- Sisi depan = BCIH
- Sisi belakang = FEKL
- Sisi Depan Kanan = ABHG
- Sisi Belakang Kanan = AFLG
- Sisi Depan Kiri = CDJI
- Sisi Belakang Kiri = DEKJ
Rusuk
Prisma segi enam memiliki 18 rusuk, 6 diantaranya rusuk tegak. Berdasarkan gambar diatas yang merupakan rusuk yaitu AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL,LG, rusuk tegaknya yaitu AG, BH, CI, DJ, EK, FL.
Titik Sudut
Prisma segi enam memiliki 12 titik sudut yaitu A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,dan L.
Diagonal Bidang
Berdasarkan gambar, segienam diatas memiliki 16 diagonal bidang atau diagonal sisi, perhatikan gambar diatas yang merupakan diagonal bidang diantaranya : BG,CJ,BI,AH,HC,ID,DK,JE,KF,LE,LA,GF,HK,IL,BE,dan CF.
Bidang Diagonal
Berdasarkan gambar diatas yang merupakan bidang diagonal diantaranya BFKI, ECHL, KLBC,HIEF dan lain sebagainya.
Baca Juga : Macam-Macam Bangun Ruang
Diagonal Ruang
Berdasarkan gambar diatas ada 36 diagonal ruang, diantaranya AI,AJ,AK,BJ,BK,BL dan lain sebagainya.
Jenis-Jenis Prisma
Ada banyak jenis prisma antara lain prisma segitiga, prisma segi lima, prisma segi enam, prisma trapesium, prisma belah ketupat dan lain sebagainya. Berikut beberapa macam prisma dan gambarnya:
Prisma Segitiga
Prisma segitiga adalah jenis prisma yang memiliki bentuk alas dan penutup berbentuk segitiga, serta memiliki selimut berbentuk persegi panjang. Sifat-sifat prisma segitiga, diantaranya:
- Memiliki lima sisi,yaitu 3 sisi samping berbentuk persegi panjang dan 2 sisi alas dan atap berbentuk segitiga.
- Memiliki enam titik sudut.
- Memiliki sembilan rusuk dengan tiga rusuk tegak.
Prisma Segi Empat
Prisma segiempat adalah jenis prosma yang memiliki alas dan penutup dengan bentuk segi empat, serta selimut sisi samping berbentuk persegi panjang. Perisma ini juga bisa juga dalam bentuk kubus. Sifat-sifat prosma segiempat, diantaranya:
- Memiliki 6 sisi, 4 sisi samping berbentuk persegi panjang dan 2 sisi alas dan atap berbentuk segi empat.
- Memiliki 8 buah titik sudut.
- Memiliki 12 buah rusuk, 4 diantaranya merupakan rusuk tegak.
Prisma Segi Lima
Prisma segilima adalah jenis prisma yang memiliki atap dan alas berbentuk segilima dan sisi samping berbentuk persegi panjang. Sifat-sifat prisma segi lima, diantaranya yaitu:
- Memiliki 7 sisi, lima sisi samping berbentuk persegi panjang dan 2 sisi alas dan atap berbentuk segi lima
- Memiliki 10 buah titik sudut.
- Memiliki 15 rusuk dengan 5 rusuk diantaranya merupakan rusuk tegak.
Prisma Segi Enam
Baca Juga : Rumus Balok
Prisma segi lima adalah jenis prisma yang memiliki bentuk segi enam pada bagian alas dan atap juga memiliki selimut berbentuk persegi panjang di sisi sampingnnya. Sifat-sifat prisma segi enam, diantaranya yaitu:
- Mempunyai 18 rusuk dengan 6 rusuk diantaranya merupakan rusuk tegak.
- Mempunyai 12 titik sudut.
- Mempunyai 8 sisi, 6 sisi berada disamping berbentuk persegi panjang dan 2 sisi di alas dan atap berbentuk segi enam.
Jaring-Jaring Prisma
Jaring-Jaring Prisma Segitiga
Jaring-Jaring Prisma Segi Lima
Baca Juga : Rumus Kubus
Jaring-Jaring Prisma Segi Enam
Jaring-Jaring Prisma Trapesium Sama Kaki
Jaring-Jaring Prisma Segi Tujuh
Rumus Prisma
Rumus Luas Permukaan Prisma
L = 2 Luas alas + (Keliling alas x tinggi)
Rumus Volume Prisma
V = Luas alas x Tinggi
Contoh Soal Prisma
Berikut beberapa contoh soal prisma dan pembahasannya:
1. Volume Prisma yang memiliki luas alas 38 cm² dan panjang 45 cm adalah…
Pembahasan:
Diketahui:
Luas alas : 38 cm²
Tinggi : 45 cm
Ditanya : Volume (v) ?
Jawab
V = Luas alas x tinggi
V = 38 x 45
V = 1710 cm³
Jadi volume prisma tersebut adalah 1710 cm³
2. Volume sebuah prisma segitiga adalah 186 cm³. Luas alas prisma tersebut adalah 31 cm². tinggi prisma tersebut adalah……
Pembahasan:
Diketahui:
Volume = 186 cm³
Tinggi = 31 cm²
Ditanya: Tinggi (t) ?
Jawab :
V = Luas alas x tinggi
186 = 31 x t
31 x t = 186
t = 186/31
t = 6 cm
Jadi tinggi prisma tersebut adalah 6 cm.
Baca Juga : Rumus Tabung
3.Perhatikan gambar dibawah ini!
Diketahui panjang AC = 12 cm, BC = 9 cm dan BE = 46 cm, maka berapakah besar volume prisma tersebut!
Pembahasan:
Diketahui :
BC = Alas = 9 cm
AC = Tinggi alas = 12 cm
Be = Tinggi = 46 cm
Ditanya: Volume (V)?
Jawab :
Luas alas = 1/2 x alas x tinggi
Luas alas = 1/2 x 9 x 12
Luas alas = 54 cm²
Volume = luas alas x tinggi
Volume = luas alas x BE
Volume = 54 x 46
Volume = 2.484 cm³
Jadi volume prisma tersebut adalah 2.484 cm³.
4. Perhatikan gambar prisma dibawah ini!
Jika diketahui IJ = 6 cm dan AG = 10√3 cm, tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan diatas!
Pembahasan:
Diketahui :
IJ = 6 cm
AG = 10√3 cm
Ditanya : Luas Permukaan (L) ?
Jawab :
cari luas segitiga sama sisi tersebut, caranya :
L∆ = ¼r2√3
L∆ = ¼ (6 cm)2√3
L∆ = 9√3 cm²
Luas alas prisma:
L = 6 x L∆
L = 6 x 9√3 cm²
L = 54√3 cm²
Luas sisi tegak yaitu Keliling alas dikali tinggi prisma:
L = 6r x t
L = 6.6 cm x 10√3
L = 360√3 cm²
Luas Permukaan Prisma
L = 2 x luas alas = luas sisi tegak
L = 2 x 54√3 cm²+ 360√3 cm²
L = 468√3 cm²
Baca Juga : Rumus Bola
5. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas prisma dan luas permukaan prisma!
Pembahasan:
Cari panjang sisi belah ketupat teorema Phytagoras, yakni:
s = √(62 + 82)
s = √(36 + 64)
s = √100
s = 10 cm
K alas = 4.s
K alas = 4.10 cm
K alas = 40 cm
L alas = ½ x d1 x d2
L alas = ½ x 12 cm x 16 cm
L alas = 96 cm²
L = 2 x L alas + K alas . t
L = 2 x 96 cm² + 40 cm . 18 cm
L = 192 cm²+ 720 cm²
L = 912 cm²
6. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm². Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma.
Pembahasan:
Cari panjang persegi panjang, yakni:
L = p . l
24 cm² = p . 4 cm
p = 6 cm
K alas = 2(p + l)
K alas = 2(6 cm + 4 cm)
K alas = 20 cm
L = 2 x L alas + K alas . t
L = 2 x 24 cm² + 20 cm . 10 cm
L = 48 cm² + 200 cm²
L = 248 cm²
7. Sebuah prisma segitiga memiliki volume 4.224 cm³, apabila panjang alas segitiga 24 cm dan tinggi segitiga 16 cm, berapakah tinggi prisma tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
V = 4.224 cm³
a = 24 cm
t = 16 cm
Ditanya: tinggi prisma?
Jawab:
V = ½ x alas x tinggi x tinggi prisma
4.224 = ½ x 24 x 16 x tp
4.224 = 192 tp
tp = 4.224 : 192
tp= 22 cm
8. Bima membuat prakarya berbentuk prisma segitiga dengan kerangka terbuat dari bambu. Apabila alasnya berbentuk segitiga sama sisi dan memiliki panjang sisi 20cm juga tinggi prisma 25 cm, Berapa panjang bambu yang digunakan untuk membuat kerangka prisma?
Pembahasan:
Diketahui:
panjang sisi segitiga sama sisi = 20 cm
tinggi prisma = 25 cm
Ditanya: panjang kerangka prisma?
Jawab:
Kerangka prisma = keliling prisma (panjang semua rusuk)
K = (2 x keliling segitiga) + (3 x tinggi prisma)
K = (2 x (3 x 20)) + (3 x 25)
K = 120 cm + 75 cm = 195 cm
Jadi, panjang kerangka prisma = 195 cm
Baca Juga : Macam-Macam Bangun Datar
9. Sebuah prisma tegak segitiga memiliki volume 7.000 cm³, apabila tinggi prisma 28 cm dan tinggi segitiga 25 cm, tentukan alas segitiga pada prisma tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
V = 7.000 cm³
tp = 28 cm
t = 25 cm
Ditanya: panjang alas segitiga?
Jawab:
V = ½ x alas x tinggi x tinggi prisma
7.000 = ½ x a x 25 x 28
7.000 = 350a
a = 7.000 : 350
a = 20 cm
10. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya 3 : 2. Apabila tinggi prisma adalah 30 cm dan volume prisma 2880 cm³. Tentukan panjang dan lebar alas prisma tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang alas adalah 3x
lebar alas adalah 2x
tinggi prisma = 30 cm
voliume prisma = 2880 cm³
Ditanya: panjang dan lebar alas prisma?
Jawab:
Lebar alas x tinggi = Volume
(3x)(2x)(30) = 2880
180x² = 2880
x² = 2880 : 180
x² = 16
x = √16
x = 4
Jadi,
panjang alas adalah 3x = 3(4) = 12 cm
lebar alas adalah 2x = 2(4) = 8 cm.
11. Perhatikan gambar berikut ini!
Tentukan volume prisma segienam tersebut!
Baca Juga : Rumus Segitiga
Pembahasan:
Alas prisma terdiri dari enam buah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. Tentukan luas salah satu segitiga terlebih dahulu.
Tinggi dan luas segitiganya yaitu:
Maka, volume prisma tersebut adalah:
12. Sebuah prisma dengan bentuk alas segitiga siku siku memiliki panjang alas 20 cm, tinggi 15 cm, dan tinggi prisma 25 cm. Tentukan luas permukaannya!
Pembahasan:
Diketahui:
p.alas = 20 cm
t.segitiga = 15 cm
t.prisma = 25 cm
Ditanya: luas permukaan prisma?
Jawab:
Untuk menghitung luas alas yang berbentuk segitiga siku-siku, mengetahui sisi miring segitiga dapat diketahui dengan rumus Pythagoras.
a² + b² = c²
15² + 20² = c²
625 = c²
c = 25 cm
L = (2 x luas segitiga) + (keliling alas × tinggi prisma)
L = (2 x ½ x 20 x 15) + ((20 + 15 + 25) x 25)
L = 300 cm² + 1.500 cm²
L = 1.800 cm²
13. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama sisi, apabila diketahui panjang sisinya 27 cm dan tinggi prisma 16 cm, berapakah panjang semua rusuknya?
Pembahasan:
Diketahui:
panjang sisi segitiga sama sisi = 27 cm
tp = 16 cm
Ditanya: panjang rusuk prisma?
Jawab:
Kerangka prisma = keliling prisma (panjang semua rusuk)
K = (2 x keliling segitiga) + (3 x tinggi prisma)
K = {2 x (3 x 27)} + (3 x 16)
K = 162 cm + 48 cm
K = 210 cm
14. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga dengan tinggi 20 cm dan sisi alasnya 17 cm sertatinggi prisma 58 cm. Tentukan volume prisma tersebut!
Pembahasan:
Diketahui t = 20 cm
p. alas = 17cm
tp = 58 cm
Ditanya: volume?
Jawab:
V = ½ x alas x tinggi x tinggi prisma
V = ½ x 17 x 20 x 58
V = 9.860 cm³
15. Diketahui volume prisma segitiga 2.250 cm³, apabila alas segitiga 18 cm, dan tinggi prisma 25 cm, berapakah tinggi segitiga?
Pembahasan:
Diketahui:
V = 2.250 cm³
a = 18 cm
tp = 25 cm
Ditanya: tinggi segitiga?
Jawab:
V = ½ x alas x tinggi x tinggi prisma
2.250 = ½ x 18 x t x 25
2.250 = 225 t
t = 2.250 : 225
t = 10 cm
Baca Juga : Rumus Persegi
Demikian artikel pembahasan tentang pengertian prisma, sifat, unsur, macam jenis, jaring-jaring, contoh soal prisma dan cara penyelesaiannya secara lengkap. Semoga bermanfaat.