Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Volume Benda Putar Beserta Pembahasan Lengkap – Salah satu bentuk pengaplikasian dari integral selain untuk menghitung luas di bawah kurva juga berguna untuk menghitung suatu volume benda putar. Yang dimaksud dengan volume benda putar adalah volume yang diperoleh dari sebuah luasan yang diputar dengan poros putar tertentu (sumbu x atau sumbu y). Contoh paling sederhana dari benda putar yaitu pada sebuah tabung. Volume sebuah tabung diperoleh dari luas alas berbentuk lingkaran yang dikalikan dengan tinggi.
Apabila alas sebuah tabung dinyatakan dengan fungsi A(x) dan tinggi dari benda putar tersebut yaitu panjang selang dari titik a ke b pada sumbu x atau y, maka volume pada benda putar tersebut bisa dihitung dengan menggunakan rumus :
V = ∫ba A(x) dx
Untuk mencari volume benda putar yang dihasilkan dari sebuah luasan uang diputar menurut sumbu x dan y bisa menggunakan cara seperti penjelasan berikut ini :
a. Volume benda putar terhadap sumbu x yang di batasi 1 kurva
Perhatikan gambar ilustrasi di atas tersebut. Luasan di bawah kurva y=f(x) bila diputar dengan sumbu putar dengan titik batas a dan bmaka akan menghasilkan sebuah silinder dengan tinggi selisih b dan a. Volume benda putar menurut sumbu x tersebut bisa dicari dengan rumus.
b. Volume benda putar terhadap sumbu y yang dibatasi 1 kurva
Untuk volume benda putar dengan sumbu putar ialah sumbu y, kalian harus mengubah persamaan grafik yang semula y yang merupakan fungsi dari x menjadi kebalikannya x menjadi fungsi dari y. perhatikan rumus berikut ini:
y = f(x) menjadi x = f(y)
misalkan:
y = x2
x = √y
Setelah persamaan diubah ke bentuk x = f(y) kemudian dimasukkan ke rumus berikut:
Contoh soal
1. Tentukan volume dari benda putar bila daerah yang dibatasai oleh fungsi f(x) = 4 -x2, sumbu x, dan sumbu y diputar 360º terhadap:
1. sumbu x
2. sumbu y
Jawab
1. Diputar mengelilingi sumbu x
Berdasarkan grafik diatas terlihat bahwa luasan r dibatasi oleh titik di sumbu x (0,0) dan (0,2)
Maka volume benda putar jika luasan M diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360% ialah 256/15 π
2. Diputar mengelilingi sumbu y
Untuk mencari volume benda putarnya kalian harus menyatakan kurva y = f(x) = 4-x2 menjadi bentuk persamaan x2.
y = 4-x2
x2 = 4-y
Luasan M memotong sumbu y di titik (0,0) dan (0,4)
Maka bila luasan M diputar 360º derajat mengelilingi sumbu ya akan menghasilkan suatu volume sebesar 8 π satuan volume.
c. Volume Benda Putar yang Dibatasi Dua Kurva Jika Diputar Mengelilingi Sumbu x
Jika terdapat sebuah luasan yang dibatasi oleh dua kurva yaitu f(x) dan g(x) dimana |f(x)| ≥ |g(x)| dengan interval [a,b] diputar mengelilingi sumbu x, maka volume benda putar tersebut bisa dihitung menggunakan rumus:
d. Volume Benda Putar yang Dibatasi Dua Kurva Jika Diputar Mengelilingi Sumbu y
ilustrasi benda putar
Prinsipnya sama dengan yang ada di huruf b, apabila terdapat sebuah luas yang terbentuk dari dua buah kurva x = f(y) dan x = g(y) dan interval [a.b] yang diputar mengitari sumbu y maka volume yang dihasilkan bisa dicari menggunakan rumus berikut:
Contoh Soal
1. Hitunglah volume benda putar yang terjadi bila daereah yang dibatasi oleh kurva y = √x , garis x = 2, garis y = 4, dan garis y = 3.
Jawab:
Kita gambar terlebih dahulu luasan yang dimaksud dimaksud
Berdasakan gambar di atas daerah berwarna biru akan diputar mengelilingi sumbu x maka volume benda putar yang terjadi:
Jadi volume benda putar tersebut adalah 12 π satuan volume.
Demikian artikel pembahasan tentang”Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Volume Benda Putar Beserta Pembahasan Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Originally posted 2023-05-13 04:54:59.