Rumus Menghitung Luas Permukaan dan Volume Limas – Limas adalah bangun? Apa itu limas? Apa yang dimaksud dengan limas? Apa rumus limas? Sebutkan jenis-jenis limas? Sebutkan unsur dan bagian limas! Sebutkan ciri-ciri limas!
Baca Juga : Macam-Macam Bangun Ruang
Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang pengertian limas, sifat, ciri, unsur bagian, jaring-jaring, macam jenis, rumus, contoh soal limas dan cara penyelesaiannya secara lengkap.
Pengertian Limas
Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga dengan titik puncak yang saling berhimpit. Limas memiliki n+1 sisi, 2n rusuk dan n+1 titik sudut.
Sifat-Sifat Limas
Berikut ini sifat atau ciri-ciri bangun limas, diantaranya yaitu:
- Memiliki 5 sisi, yaitu 1 sisi berbentuk segiempat yang merupakan alas dan 4 sisi lainnya semuanya berbentuk segitiga serta merupakan sisi tegak.
- Memiliki 8 buah rusuk.
- Memiliki 5 titik sudut , yaitu 4 sudut berada di bagian alas dan 1 sudut berada di bagian atas yang merupakan titik puncak.
Unsur-Unsur Limas
Berikut ini unsur atau bagian-bagian limas segi empat :
Sisi atau Bidang
Perhatikan gambar di atas yang merupakan sisi atau bidang limas segi empat yaitu ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE )sisi belakang, ADE (sisi kanan), BCE (sisi kiri).
Rusuk
Perhatikan gambar limas diatas, limas segi empat diatas memiliki 8 rusuk yaitu 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Yang merupakan rusuk alas yaitu AB,BC,CD, dan DA ; rusuk tegak yaitu AE,BE,CE,dan DE.
Titik Sudut
Jumlah titik sudut yang dimiliki oleh limas bergantung pada bentuk alasnya.
- Limas segitiga memiliki titik sudut sebanyak 4 titik
- Limas segiempat memiliki titik sudut sebanyak 5 titik
- Limas segilima memiliki titik sudut sebanyak 6 titik
- Limas segienam memiliki titik sudut sebanyak 7 titik
- Limas segidelapan memiliki titik sudut sebanyak 9 titik
- Dan seterusnya.
Baca Juga : Rumus Balok
Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi
Jumlah diagonal sisi atau diagonal bidang pada setiap limas berbeda, jumlahnya bergantung pada jenis limas. Contohnya limas segi empat memiliki 2 diagonal bidang atau limas segi lima memiliki 5 diagonal bidang.
Bidang Diagonal
Bidang diagonal Limas terbentuk dari diagonal sisi dan sisi alasnya dengan dua rusuk di sampingnya.
Diagonal Ruang
Semua jenis bangun ruang limas tidak memiliki diagonal ruang.
Macam-Macam Limas
Berikut ini jenis-jenis limas berdasarkan bentuk alasnya, diantaranya:
Limas Segitiga
Pengertian limas segitiga adalah jenis limas yang memiliki alas dengan bentuk segitiga, bisa segitiga sa,a kaki, segitiga sama sisi juga segitiga sembarang. Unsur-unsur limas segitiga diantaranya:
- Memiliki empat titik sudut.
- Memiliki empat bidang sisi.
- Memiliki enam rusuk.
Baca Juga : Rumus Kubus
Limas Segi Empat
Limas segiempat adalah jenis limas dengan bentuk segi empat bisa persegi, persegi panjang, belah ketupat, trapesium, layang-layang dan lainnya yang berbentuk segi empat. Unsur-unsur limas segi empat, diantaranya:
- Memiliki lima titik sudut.
- Memiliki lima bidang sisi.
- Memiliki delapan rusuk.
Limas Segi Lima
Limas segilima adalah jenis limas yang memiliki alas dengan bentuk segilima baik segi lima teratur ataupun sembarang. Unsur-unsur limas segi lima, diantaranya yaitu:
- Memiliki enam titik sudut.
- Memiliki enam bidang sisi.
- Memiliki sepuluh rusuk.
Limas Segi Enam
Limas segienam adalah jenis limas yang memiliki alas berbentuk segi enam teratur maupun sembarang. Unsur-unsur limas segi enam, diantaranya yaitu:
- Memiliki tujuh titik sudut.
- Memiliki tujuh bidang sisi.
- Memiliki dua belas rusuk.
Jaring-Jaring Limas
Berikut ini jaring-jaring limas, diantaranya:
Baca Juga : Rumus Tabung
Jaring-Jaring Limas segitiga
Jaring-Jaring Limas Segi Empat
Jaring-Jaring Limas Segi Lima
Jaring-Jaring Limas Segi Enam
Jaring-Jaring Limas Segi Delapan
Rumus Limas
Rumus Menghitung Luas Permukaan Limas
L = Luas alas + Luas Selumbung Limas
L = Luas alas + 1/4 x keliling alas x tinggi segitiga
Rumus Menghitung Volume Limas
V = 1/3. Luas alas. tinggi
Contoh Soal Limas
Berikut ini contoh soal bangun limas dan pembahasannya:
1. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi segitiga pada bidang tegak 6 cm. Hitunglah luas permukaan limas!
Baca Juga : Rumus Bola
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang sisi = 8 cm
Tinggi segitiga pada bidang tegak = 6 cm
Ditanya: luas permukaan limas?
Jawab :
Banyak bidang tegak alas segi empat adalah 4
Luas permukaan limas = luas alas + 4(luas segitiga pada bidang tegak)
L = s x s + 4 ( 1/2 x alas x tinggi)
L = 8 x 8 + 4 (1/2 x 6 x 8)
L = 64 + 4 (24)
L = 64 + 94
L = 160 cm²
2. Sebuah limas memiliki alas segiempat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 17 cm dan tinggi limas 15 cm. Tentukan Luas permukaaan limas.
Pembahasan:
Diketahui:
Tinggi segitiga = 17 cm
Tinggi limas = 15 cm
Ditanya: luas permukaan limas?
Jawab:
Untuk mencari luas permukaan limas yang pertama anda cari adalah panjang rusuk segiempat. Dalam hal ini AB = 2 x EF. EF dapat dicari dengan teorema Pythagoras.
EF² = FT² – ET²
EF² = 17² – 15²
EF² = 289 – 225
EF² = 64
EF = √64
EF = 8 cm
Hitung panjang sisi segiempat (AB) yakni:
AB = 2 x EF
AB = 16 cm
Hitung luas alas yang bentuknya persegi yakni:
Luas alas = AB2
L.alas = (16 cm)²
L.alas = 256 cm²
Hitung luas segitiga yakni:
Luas ∆ = ½ x AB x FT
Luas ∆ = ½ x 16 x 17
Luas ∆ = 136 cm²
Hitung luas permukaan limas:
Luas permukaan = Luas alas + 4 x Luas ∆
L = 256 cm²+ 4 x 136 cm²
L = 256 cm² + 544 cm²
L = 800 cm²
Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 800 cm².
Baca Juga : Macam-Macam Bangun Datar
3. Perhatikan gambar dibawah ini!
Apabila semua rusuk bangun tersebut masing-masing memiliki panjang 8 cm, hitunglah luas permukaan bangun tersebut.
Pembahasan:
Jawab:
Kita harus mencari tinggi segitiga (t∆) dengan teorema phytagoras.
t∆ = √(8² – 4²)
t∆ = √(64 – 16)
t∆ = √48
t∆ = 4√3 cm
Menghitung luas segitiga (L∆), yaitu:
L∆ = ½ x 8 cm x 4√3 cm
L∆ = 16√3 cm²
Menghitung luas alas limas, yaitu:
L alas = 8 cm x 8 cm
L alas = 64 cm²
Menghitung L. sisi prisma, yaitu:
L. sisi prisma = 8 cm x 8 cm
L. sisi prisma = 64 cm²
Menghitung luas permukaan limas, yaitu:
L = L. alas + 4xL∆ + 4xL.sisi prisma
L = 64 cm² + 4 x 16√3 cm² + 4 x 64 cm²
L = 64 cm² + 64√3 cm² + 256 cm²
L = 320 cm2 + 64√3 cm2
L. permukaan = 64(5 + √3) cm²
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 64(5 + √3) cm².
4. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. Tentukan volume limas jika tingginya 30 cm!
Pembahasan:
Diketahui :
sisi alas = 12 cm
tinggi limas = 30 cm
Ditanya : volume limas?
Jawab :
V = 1/3.Luas alas.tinggi
V = 1/3.(sxs).t
V = 1/3.(12×12).30
V = 1440 cm³
5. Sebuah limas segi empat memiliki volume 256 cm³. Jika luas alas limas tersebut 48 cm². Tentukan tinggi limas!
Pembahasan:
Diketahui :
V = 256 cm³
L.alas = 48 cm²
Ditanya: tinggi (t) ?
Jawab :
t = 3 x v/L
t = 3 x 256/48
t = 768/48
t = 16 cm
6. Sebuah limas segiempat memiliki volume 2400 cm³. Tentukan luas alas jika tingginya 30 cm!
Baca Juga : Rumus Segitiga
Pembahasan:
Diketahui :
v = 2400 cm³
t = 30 cm
Ditanya : L.alas?
Jawab :
L = 3 x V/t
L = 3 x 2400/30
L = 240 cm²
7. Sebuah limas segiempat memiliki luas alas 14 cm² dengan tinggi segitiga tegak 4 cm. Tentukan luas permukaan limas segitiga tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
luas alas limas = 14 cm²
tinggi segitiga tegak = 3 cm
Ditanya: luas permukaan limas?
Jawab:
Luas Permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
luas alas = 14 cm²
jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga = 4 x (1/2 x 4×4)= 32 cm²
Jadi luas permukaan limas = 14 + 32 = 46 cm²
8. Sebuah limas memiliki bentuk alas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm, apabila tinggi limas 12 cm. Berapakah volume limas volume limas tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
panjang sisi = 10 cm
tinggi limas = 12 cm
Ditanya: volume limas?
Jawab:
Luas alas limas segitiga sama sisi, yaitu:
LΔ = ¼√3.s²
LΔ = ¼√3.(10 cm)²
LΔ = 25√3 cm²
Volume limas yakni:
V = 1/3 × LΔ × t
V = 1/3 × 25√3 cm² × 12 cm
V = 100√3
9. Sebuah limas beralas segitiga memiliki panjang 9 cm dan tinggi 12 cm. Apabila tinggi limas 15 cm, tentukan volume limas tersebut!
Baca Juga : Rumus Layang-Layang
Pembahasan:
Diketahui:
a = 9 cm
t = 12 cm
t.limas = 15 cm
Ditanya: volume limas?
Jawab:
V = 1/3 x (½ x alas x tinggi) x tinggi limas
V = 1/3 x (½ x 9 x 12) x 15
V = 270 cm³
10 Sebuah limas segitiga memiliki volume 672 cm³. Apabila ukuran alas limas berturut-turut 12 cm dan 16 cm, berapakah tinggi limas tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
V = 672 cm³
a = 12 cm
t = 16 cm
Ditanya: tinggi limas?
Jawab:
V = 1/3 x (½ x alas x tinggi) x tinggi limas
672 = 1/3 x (½ x 12 x 16) x t.limas
672 = 32 x t.limas
t.limas = 672 : 32
t.limas = 21 cm
11. Sebuah limas segi empat memiliki volume 4.725 cm³ dan tingginya 27 cm, berapakah luas alas limas tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
V = 4.725 cm3
t.limas = 27 cm
Ditanya: luas alas limas?
Jawab:
V = 1/3 x luas alas x tinggi limas
4.725 = 1/3 x luas alas x 27
4.725 = 9. luas alas
Luas alas = 4.725 : 9
Luas alas = 525 cm²
12. Sebuah limas memiliki alas berbentuk perseg dan tinggi limas tersebut 36 cm. Apabila volume limas 1.452 cm³, maka berapakah panjang rusuk alas limas tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
tinggi limas = 36 cm
V = 1.452 cm³
Ditanya: panjang rusuk limas?
Jawab:
V = 1/3 x (s x s) x tinggi limas
1.452 = 1/3 x s² x 36
1.452 = 12 s²
s² = 1.432 : 12
s = √121
s = 11 cm
Jadi, panjang sisi (rusuk limas) adalah 11 cm
13. Sebuah bangunan berbentuk limas segi empat dengan panjang sisi alas 3 m dan 5 m, tinggi limas 4 m. Berapakah volume bangunan tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
p = 3 m
l = 5 m
t.limas = 4 m
Ditanya: volume bangunan?
Baca Juga : Rumus Trapesium
Jawab:
V = 1/3 x (p x l) x tinggi limas
V = 1/3 x (3 x 5) x 4
V = 20 m³
14. Sebuah bangunan berbentuk limas segiempat dengan panjang sisi alas 2 m dan 3 m, tinggi sisi tegak 4 m. Berapa luas permukaan bangun tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
p = 2 m
l = 3 m
t.sisi tegak = 4 m
Ditanya: luas permukaan limas?
Jawab:
L = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak
L = (p x l) + (½ x keliling persegi panjang) x tinggi sisi tegak
L = (2 x 3) + (½ x 2 x (2 + 3) x 4
L = 6 m² + 20 m²
L = 26 m²
15. Alas sebuah limas berbentuk persegi. Tinggi limas 56 cm dan volume limas 1.512 cm³, tentukan panjang rusuk alas limas tersebut!
Pembahasan:
Diketahui
tinggi limas = 56 cm
V = 1.512 cm3
Ditanya: panjang rusuk limas?
Jawab:
V = 1/3 x (s x s) x tinggi limas
1.512 = 1/3 x s² x 56
s² = 1.512 x 3 : 56
s² = 81
s = √81
s = 9 cm
Baca Juga : Rumus Jajar Genjang
Demikian artikel pembahasan tentang pengertian limas, sifat, ciri, unsur bagian, jaring-jaring, macam jenis, rumus, contoh soal limas dan cara penyelesaiannya secara lengkap. Semoga bermanfaat.